Lançamento de Projéteis de Brinquedo: modelagem matemática e experimentação investigativa

Resumo

O estudo do lançamento de projéteis em diferentes níveis de ensino está baseado numa modelagem teórica simplificada, onde o projétil é abstraído em uma partícula movendo-se em duas dimensões e, normalmente, não sujeito ao efeito resistivo do ar. Neste trabalho, é apresentada uma proposta experimental simples, envolvendo a utilização de brinquedos de baixo custo, com o objetivo de implantar atividades investigativas em sala de aula, despertando uma postura crítica acerca dos modelos teóricos estudados. Como forma de demostrar o relacionamento entre a modelagem teórica-matemática e a experimentação, é realizada uma revisão detalhada de dois dos modelos teóricos existentes para o lançamento oblíquo de uma partícula: o modelo padrão sem resistência do ar e o modelo sujeito a uma força de arrasto linearmente proporcional à velocidade da partícula. No primeiro modelo é utilizada a estratégia usual, utilizando-se a cinemática vetorial, no segundo, são desenvolvidas as equações do movimento a partir das leis de Newton, as quais são resolvidas exatamente. Em ambos os casos, são obtidas expressões analíticas para o alcance dos projéteis em função do ângulo de lançamento -- e do coeficiente de resistência do ar no segundo modelo. Além da comparação e discussão entre os resultados dos modelos matemáticos, é proposta uma abordagem experimental investigativa de baixo custo para o lançamento de projéteis reais, utilizando brinquedos. Nessa oportunidade, estudantes são desafiados a levantar concepções espontâneas acerca da validade do modelo matemático sem resistência do ar, ao qual foram expostos previamente em sala de aula.  Finalmente, os estudantes são apresentados aos resultados do modelo com resistência da ar, sem serem mostrados necessariamente os detalhes do desenvolvimento matemático, sendo feitas considerações a respeitos de alguns dos melhoramentos. Por fim, são apresentadas evidências acerca da eficiência da atividade investigativa na compreensão sobre o que seja um modelo matemático e sua relação com a realidade.