Sobre a Noção Categorial de Proto-topos

Palavras-chave: linguagens proposicionais, semântica categorial, morfismos verdade, proto-topos

Resumo

O objetivo da presente trabalho é mostrar como é possível fazer semântica para linguagens proposicionais em ambientes categoriais que não sejam topos. Proponho a definição de dois tipos de categorias denominadas categorias com morfismos verdade (CTM) e proto-topos. Em categorias com morfismos verdade, pode-se definir as “funções de verdade” que correspondem aos conectivos lógicos de negação, conjunção, implicação e disjunção. Em proto-topos, pode-se mostrar que as “funções de verdade” assim definidas satisfazem certas propriedades desejáveis com respeito aos valores de verdade verdadeiro e falso.

Downloads

Não há dados estatísticos.

Biografia do Autor

Edelcio Gonçalves de Souza, Universidade de São Paulo

Possui graduação, mestrado e doutorado em Filosofia pela Universidade de São Paulo. Fez estágio de pós-doutorado na Stanford University - Center for the Study of Language and Information. Atualmente é professor doutor da Universidade de São Paulo. Tem experiência na área de Filosofia, com ênfase em Lógica, atuando principalmente nos seguintes temas: lógica, lógica abstrata, teoria de modelos para linguagens infinitárias.

Referências

Artin, M., Grothendieck, A. e Verdier, J. L. (1972). Theorie des topos et cohomologie etale des schemas (SGA 4). Lecture Notes in Mathematics, vol 269.

Awodey, S. (2010). Category theory. Oxford University Press.

Bell, J. L. (2008). Toposes and local set theories: an introduction. Courier Corporation.

Boileau, A. e Joyal, A. (1981). La logique des topos. The Journal of Symbolic Logic, vol 46(1), pp 6-16.

Freyd, P. (1972). Aspects of topoi. Bulletin of the Australian Mathematical Society, vol 7, pp 1-76.

Goldblatt, R. (2006). Topoi: the categorical analysis of logic. Dover Publications, Inc.

Heyting, A. (1966). Intuitionism. 2nd revised edition. North-Holland.

Herrlich, H. e Strecker, G. E. (1973). Category theory. Allyn and Bacon Inc.

Johnstone, P. T. (1977). Topos theory. Academic Press.

Johnstone, P. T. (2002). Sketches of an elephant: A topos theory compendium, 2 vols. Oxford University Press.

Kock, A. e Wraith, G. C. (1971). Elementary toposes. Aarhaus Lecture Note Series, 30.

Lawvere, F. W. (1964). An elementary theory of the category of sets. Proceedings of the national academy of sciences, vol 52(6), pp 1506-1511.

Lawvere, F. W. (1970). Quantiers and sheaves. Actes du congres international des mathematiciens, Nice, vol 1, pp 329-334.

Maclane, S. (1971). Categories for the working mathematician. Springer-Verlag.

Maclane, S. e Moerdijk, I. (2012). Sheaves in geometry and logic: A first introduction to topos theory. Springer-Verlag.

MacLarty, C. (1995). Elementary categories, elementary toposes. Clarendon Press.

Pare, R. (1974) Co-limits in topoi. Bulletin of the American Mathematical Society, vol 80(3), pp 556-561.

Tierney, M. (1972). Sheaf theory and the continuum hypothesis. Toposes, algebraic geometry and logic. Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag. pp 13-42.
Publicado
2018-12-28
Como Citar
DE SOUZA, E. Sobre a Noção Categorial de Proto-topos. Revista de Filosofia Moderna e Contemporânea, v. 6, n. 2, p. 105-114, 28 dez. 2018.