DESEMPENHO DE UM ALGORITMO MULTIGRID PARALELO APLICADO ÀS EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES
DOI:
https://doi.org/10.26512/ripe.v2i11.21276Keywords:
Navier-Stokes. Métodos de projeção. Multigrid. Métodos iterativos. Volumes finitos. Paralelização. Particionamento do domínio.Abstract
O escoamento laminar bidimensional de um fluido incompressível, governado pelas equações de Navier-Stokes, é o foco deste trabalho. Para tanto, utilizou-se o método de volumes finitos (MVF), com esquema de aproximação de segunda ordem (CDS), além de um método de projeção com correção incremental na pressão e convergência temporal de segunda ordem. O solver utilizado foi o método de Gauss-Seidel red-black. Para a obtenção da solução, foi empregado o método multigrid geométrico, com esquema de correção CS, restrição por ponderação completa, prolongação utilizando interpolação bilinear e número máximo de níveis para os casos estudados. A paralelização do multigrid foi realizada aplicando-se uma metodologia de particionamento do domínio a cada uma de suas componentes algorítmicas: solver, restrição, prolongação e cálculo do resíduo. Foi possível testar a superioridade do multigrid em relação à utilização do método de malha única (singlegrid). Finalmente, com a paralelização do método multigrid foi possível reduzir em até 8 vezes, utilizando 14 processadores, o tempo de CPU necessário para se obter as soluções das equações de Navier-Stokes.
Downloads
References
Amdahl, G. M., 1967. Validity of the single processor approach to achieving large scale. AFIPS spring joint computer conference. IBM Sunnyvale, California: [s.n.], pp. 483”“485.
Bell, J. B., Collela, P., & Glaz, H. M., 1989. A second order projection for the incompressible Navier-Stokes equations, Journal of Computational Physics, v. 85, n.2, pp. 257-283.
Briggs, W., L., Henson, V., E., & McCormick, S., 2000. A Multigrid Tutorial, Second Edition, SIAM, Philadelphia.
Brown, D. L., Cortez, R., & Minion, M. L., 2001. Accurate projection methods for the incompressible Navier-Stokes equations, Journal of Computational Physics, v. 168, n. 2, pp. 464-499.
Chan, T. F., & Saad, Y., 1986. Multigrid Algorithms on the Hypercube Multiprocessor, IEEE Trans. Comput, v. 35, pp. 969-977.
Chan, T. F., & Schreiber, R., 1985. Parallel Networks for Multigrid Algorithms: Architecture and Complexity, SIAM J. Sci. Comput, v. 6, pp. 698-711.
Chapman, B., Jost, G., & Van Der Paas, A. R., 2008. Using OpenMP - Portable Shared Memory Parallel Programming, The MIT PRESS. Massachusetts (EUA).
Chorin, A. J., 1968. Numerical solution of the Navier-Stokes equations, Mathematics of Computation, v. 22, n. 104, pp. 745”“762.
Ferziger, J. H., & Peric, M., 2002. Computational Methods for Fluid Dynamics, 3 ed., Berlin: Springer.
Ghia, U., Ghia, N., Shin, C., 1982. High-Re solutions for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method. Journal of Computational Physics, v. 48, pp. 387”“411.
Goda, K., 1979. A multistep technique with implicit difference schemes for calculating two-or three-dimensional cavity flows, Journal of Computational Physics, v. 30, n. 1, pp. 76-95.
Guermond, J. L., & Shen, J., 2003. Velocity-correction projection methods for incompressible flows, SIAM J., v. 41, n. 1, pp. 112-134.
Guermond, J. L., Minev, P., & Shen, J., 2006. An overview of projection methods for incompressible flows, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, v. 195, n. 44-47, pp. 6011-6045.
Harlow, F. H., & Welch, J. E., 1965. Numerical calculation of Time-Dependent of Viscous Incompressible Flow of Fluids with Free Surfaces, Physics of Fluids, v. 8, n. 12, pp. 251-263.
Hempel, R., & Schüller, A., 1988. Experiments with Parallel Multigrid using the SUPRENUM Communications Library, GMD-Studie, n. 141.
Herbin, R., Gerbi, S., & Sonnad, V., 1988. Parallel Implementation of a Multigrid Method on the Experimental ICAP Supercomputer, Appl. Math. Comput., v. 27, pp. 281-312.
Karniadakis, G. E., Israeli, M., & Orszag, S. A., 1991. High-order splitting methods for the incompressible Navier-Stokes equations, Journal of Computational Physics, v. 97, n. 2, pp. 414-443.
Kim, J., & Moin, P., 1985. Aplication of a fractional-step method to incompressible Navier-Stokes equations, Journal of Computational Physics, v. 59, n.2, pp. 308-323.
Maliska, C. R., 2004. Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional, Rio de Janeiro: LTC, 2 ed.
Marchi, C. R., 2001. Verificação de soluções numéricas unidimensionais em dinâmica dos fluidos, Tese de Doutorado, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, SC.
McBryan, O., A., Frederickson, P., O., Linden, J., Shuller, A., Solchenbach, K., Stuben, K., Thole, C. A., & Trottenberg, U., 1990. Multigrid Methods on Parallel Computers ”“ a Survey on Recent Developments.
Oliveira, F., 2010. Efeitos de malhas anisotrópicas bidimensionais sobre o desempenho do método Multigrid geométrico, Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica), Universidade Federal do Paraná, Curitiba, PR.
Orszag, S. A., Israeli, M., & Deville, M., 1986. Boundary conditions for incompressible flows, Journal of Scientific Computing, v. 1, n.1, pp. 75-111.
Pearson, C. E., 1964. A computational method for time dependent two dimensional incompressible viscous flow problems, Sperry-Rand Research Center, Sudbury, Mass., Report No. SRRC-RR-64-17.
Shih, T. M., Tan, C. H, & Hwang, B. C, 1989. Effects of grid staggering on numerical schemes, Int. J. Num. Meth. Fld., vol. 9, pp. 193-212.
Sun, X. H., & Chen, Y., 2010. Reevaluating Amdahl's law in the multicore era, Journal of Parallel and Distributed Computing, v. 70, pp. 183-188.
Tannehill, J. C., Anderson, D. A, Pletcher, R. H., 1997. Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer, 2 ed. Washington: Taylor & Francis.
Temam, R., 1969. Sur l’approximation de la solution des équations de Navier-Stokes par la méthode des fractionnaires, Archive for Rational Mechanics and Analysis, v. 33, n. 5, pp. 377-385.
Thole, C. A., 1985. Experiments with Multigrid Methods on the CalTech-hypercube, GMD-Studie, n. 103.
Timmermans, L., J., P., Minev, P. D., & Van De Vosse, F., N., 1996. An approximate projection scheme for incompressible flow using spectral elements, International Journal for Numerical Methods in Fluids, v. 22, n. 7, pp. 673-688.
Trottenberg, U., Oosterlee, C., & Schüller, A., 2001. Multigrid, Academic Press, London.
Van Kan, J., 1986. A second-order accurate pressure-correction scheme for viscous impressible flow, SIAM J. Sci. Stat. Comput, v. 7, n. 3, pp. 870-891.
Villar, M. M., 2007. Análise Numérica Detalhada de Escoamentos Multifásicos Bidimensionais. Tese (Doutorado), Universidade Federal de Uberlândia.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Given the public access policy of the journal, the use of the published texts is free, with the obligation of recognizing the original authorship and the first publication in this journal. The authors of the published contributions are entirely and exclusively responsible for their contents.
1. The authors authorize the publication of the article in this journal.
2. The authors guarantee that the contribution is original, and take full responsibility for its content in case of impugnation by third parties.
3. The authors guarantee that the contribution is not under evaluation in another journal.
4. The authors keep the copyright and convey to the journal the right of first publication, the work being licensed under a Creative Commons Attribution License-BY.
5. The authors are allowed and stimulated to publicize and distribute their work on-line after the publication in the journal.
6. The authors of the approved works authorize the journal to distribute their content, after publication, for reproduction in content indexes, virtual libraries and similars.
7. The editors reserve the right to make adjustments to the text and to adequate the article to the editorial rules of the journal.
