Problema de dois corpos. Parte II: Modelo relativístico original de Einstein

Autores

  • Fabio M. S. Lima Universidade de Brasília

Palavras-chave:

Força gravitacional. Problema de dois-corpos. Precessão do periélio de mercúrio. Teoria da Relatividade Geral.

Resumo

Neste artigo, apresentamos a segunda parte de um longo trabalho sobre o problema clássico do movimento de dois corpos interagindo através de uma força que age ao longo da reta que os une, trabalho este que começou, na parte I, com a análise do movimento orbital obtido com a força gravitacional de Newton (1687), contendo a resolução matemática completa e detalhada, com a solução analítica exata, em pleno acordo com as três leis de Kepler. Aqui nesta segunda parte, apresentamos a tradução inédita para o português do artigo original de Einstein (em alemão), publicado em novembro de 1915, em que ele usa a Teoria da Relatividade Geral (TRG) para obter uma solução aproximada para o problema gravitacional de dois corpos, obtendo órbitas elípticas com uma taxa de precessão do periélio que está em ótimo acordo com o valor observado para o planeta Mercúrio ($43$''/século), mas, como ele próprio admite no final, não está em acordo com os valores observados para os demais planetas do sistema solar. Isso nos permitirá, na parte $3$ (a ser publicada neste mesmo periódico), comparar o modelo relativístico com a solução exata fornecida pela Mecânica Relacional (1989). Pretendemos, com isso, mostrar que, embora a TRG e a Mecânica Relacional forneçam a mesma taxa de precessão para Mercúrio, as equações de movimento não são idênticas. Também mostraremos que o avanço do periélio previsto pela Mecânica Relacional se dá em relação às estrelas fixas, justamente como ele tem sido observado e medido pelos astrônomos, o que não ocorre nos modelos relativísticos.

Downloads

Não há dados estatísticos.

Referências

F.~M.~S.~Lima, ``Problema de dois corpos. Parte I: teoria newtoniana e leis de Kepler''. A ser publicado em ; {it Physicae Organum} (2023). %textbf{9}(2), xxx (2023)

U.~J.~J.~Le Verrier, ``Theorie du Mouvement de Mercure'', {it Annales de l’Observatoir Impirial de Paris} textbf{V}, 1--196 (1859).

S.~Newcomb, ``Discussion and results of observations on transits of Mercury from 1677 to 1881'', Astr. Pap. am. Ephem. naut. Alm., textbf{1}, 367--487 (U.S.~Govt.~Printing Office, Washington D.C., 1882).

J.-P.~Provost and C.~Bracco, ``Lorentz's 1895 transformations, Einstein's equivalence principle and the perihelion shift of Mercury'', textit{Eur.~J.~Phys.}~textbf{39}, 065602 (2018).

E.~F.~Taylor, J.~A.~Wheeler, and E.~Bertschinger. textsl{Exploring Black Holes}, 2nd Ed., Chap.~10. Freely available online at: url{https://www.eftaylor.com/exploringblackholes/Ch10AdvanceOfMercurysPerihelion200331v1.pdf}

H.~Gutfreund, textsl{The Einstein-Besso Manuscript, a Landmark on Einstein's Road to the General Theory of Relativity}. Disponível em: url{https://blog.frontiersin.org/2022/05/04/children-in-science-the-einstein-besso-manuscript}

A.~Einstein, ``Erklärung der perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie'' [Explanation of the perihelion motion of Mercury from the General Theorie of Relativity], {it Preussische Akad. der Wissenschaften, Sitzungsberichte} (part 3), Vol.~textbf{11}, 831--839 (1915).

A.~Einstein, ``Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie'' [The foundation of the General Theory of Relativity], {it Annalen der Physik} textbf{49}, 769--822 (1916).

A.~Einstein, ``Grundgedanken der allgemeinen Relativitätstheorie und Anwendung dieser Theorie in der Astronomie'' [Fundamental Ideas of the General Theory of Relativity and the Application of this Theory in Astronomy], {it Preussische Akad. der Wissenschaften, Sitzungsberichte} (part 1), 315 (1915).

J.~V.~Narlikar. textsl{An Introduction to Relativity}. New York: Cambridge University Press, 2010.

Ana Luiza B.~B.~G.~da Silva, textsl{Desvio do periélio de Mercúrio na relatividade geral}. Trabalho de Conclusão de Curso (TCC, Bacharelado em Física), Universidade Estadual Paulista (Unesp), Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, 2018.

K.~Schwarzschild, ``Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einstein’schen Theorie'', Reimer, Berlin, S.~189 (1916). [Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften, 1916]

Letter from K.~Schwarzschild to A.~Einstein, dated 22 December 1915. In ``The Collected Papers of Albert Einstein'', vol.~8a, doc.$#169$.

Downloads

Publicado

2024-09-02

Como Citar

Lima, F. M. S. (2024). Problema de dois corpos. Parte II: Modelo relativístico original de Einstein. Physicae Organum - Revista Dos Estudantes De Física Da UnB, 9(1), 76–87. Recuperado de https://periodicos.unb.br/index.php/physicae/article/view/49012

Edição

Seção

Artigos