Problema de dois corpos. Parte II: Modelo relativístico original de Einstein

Resumo

Neste artigo, apresentamos a segunda parte de um longo trabalho sobre o problema clássico do movimento de dois corpos interagindo através de uma força que age ao longo da reta que os une, trabalho este que começou, na parte I, com a análise do movimento orbital obtido com a força gravitacional de Newton (1687), contendo a resolução matemática completa e detalhada, com a solução analítica exata, em pleno acordo com as três leis de Kepler. Aqui nesta segunda parte, apresentamos a tradução inédita para o português do artigo original de Einstein (em alemão), publicado em novembro de 1915, em que ele usa a Teoria da Relatividade Geral (TRG) para obter uma solução aproximada para o problema gravitacional de dois corpos, obtendo órbitas elípticas com uma taxa de precessão do periélio que está em ótimo acordo com o valor observado para o planeta Mercúrio ($43$''/século), mas, como ele próprio admite no final, não está em acordo com os valores observados para os demais planetas do sistema solar. Isso nos permitirá, na parte $3$ (a ser publicada neste mesmo periódico), comparar o modelo relativístico com a solução exata fornecida pela Mecânica Relacional (1989). Pretendemos, com isso, mostrar que, embora a TRG e a Mecânica Relacional forneçam a mesma taxa de precessão para Mercúrio, as equações de movimento não são idênticas. Também mostraremos que o avanço do periélio previsto pela Mecânica Relacional se dá em relação às estrelas fixas, justamente como ele tem sido observado e medido pelos astrônomos, o que não ocorre nos modelos relativísticos.