REFINAMENTO P-ADAPTATIVO APLICADO A PROBLEMAS DE ELASTICIDADE BIDIMENSIONAL

Abstract

Neste trabalho é apresentado um código computacional para análise de estruturas não convencionais com auxílio de computador aplicando o Método P-Adaptativo a problemas envolvendo elasticidade bidimensional, de modo a fornecer ao usuário as características do comportamento da estrutura de forma a facilitar a escolha da melhor solução estrutural. As técnicas de refino de malha mais usuais são os métodos adaptativos H, P e HP, em que o método H mantém constante a ordem do polinômio da função Hermitiana e eleva o número de elementos de forma a minimizar o erro, por sua vez, o método P mantém constante o número de elementos e eleva a ordem do polinômio das funções de interpolação para uma melhor aproximação da solução, o terceiro método é o HP, sendo este a combinação dos dois métodos anteriores. Para elevar a precisão dos resultados foi aplicado o Método P-Adaptativo, onde foram formulados elementos finitos planos de ordem superior. No presente trabalho, a ordem do polinômio das funções Hermitianas é incrementada para construção dos elementos T6(6 nós), T10(10 nós), T15(15nós) e T21(21 nós). A grande vantagem dos elementos de ordem superior é a maior precisão dos resultados à medida que a ordem do polinômio aumenta. Assim, são necessários menos elementos que o método H-Adaptativo para solução do problema, reduzindo a necessidade de discretização adicional do domínio. As aplicações utilizando elementos finitos planos de ordem superior apresentam elevado custo computacional, visto que as matrizes dos elementos são obtidas por integração numérica, elevando dessa forma o tempo de processamento. De modo a solucionar esse problema foram desenvolvidas matrizes de rigidez explícitas, eliminando as integrações numéricas e maximizando a eficiência do processamento computacional. Aplicações práticas em um código computacional para análise estática de estruturas foram desenvolvidas com auxílio do software MATLAB, onde o usuário informa uma discretização inicial com elementos triangulares de três nós (T3) e define a ordem do polinômio a ser aplicado. Por sua vez, o programa se encarrega de gerar os novos nós e conectividades de acordo com o grau do polinômio escolhido. Em seguida, o usuário define as condições de contorno e cargas aplicadas, para posterior solução de deformações e tensões. Exemplos de validação são apresentados e confirmam a eficiência em desempenho computacional das rotinas propostas.