Métodos da Partição da Unidade na Análise não Linear de Estruturas
DOI:
https://doi.org/10.26512/ripe.v2i14.21364Palavras-chave:
Partição da Unidade. Hp-Clouds. GFEM. EFG. Análise não linear.Resumo
A Partição da Unidade (PU) pode ser obtida de diferentes maneiras. Ela pode ser baseada em malha, construída a partir do Reproducing Kernel Particle Method (RKPM) ou do Moving Least Squares (MLS). A PU pode também ser construída a partir de funções de Shepard, um caso particular das funções obtidas através do MLS. Nos métodos da Partição da Unidade, as funções de forma são construídas pelo produto da PU com funções de enriquecimento especialmente escolhidas. As funções de enriquecimento podem ser polinomiais, para aumentar a consistencia da solucão, não polinomiais, para modelar singularidades tais como fissuras, vazios, heterogeneidades, ou até mesmo numéricas. A propriedade da PU garante que combinações lineares das funções de forma pode representar qualquer uma das funções de enriquecimento empregadas. A performance dos métodos da PU ´e avaliada em um exemplo numérico de análise fisicamente não linear na plataforma INSANE (Interactive Structural Analysis Environment).
Downloads
Referências
Alves, P. D., 2012. Estrat´egia global-local aplicada ao m´etodo dos elementos finitos generalizados. Master’s thesis, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, MG, Brasil.
Barenblatt, G., 1962. The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture. volume 7 of Advances in Applied Mechanics, pp. 55 ”“ 129. Elsevier.
Barros, F. B., 2002. M´etodos sem Malha e M´etodo dos Elementos Finitos Generalizados em An´alise N˜ao-Linear de Estruturas. PhD thesis, Universidade de S˜ao Paulo, S˜ao Carlos, SP, Brasil.
Barros, F. B., Barcellos, C. S. d., & Duarte, C. A., 2007. p-adaptive ck generalized finite element method for arbitrary polygonal clouds. Computational Mechanics, vol. 41, n. 1, pp. 175”“187.
Baˇzant, Z. P. & Oh, B., 1983. Crack band theory for fracture of concrete. Materials and Structures, vol. 16, n. 3, pp. 155”“177.
Belytschko, T., Lu, Y. Y., & Gu, L., 1994. Element-free galerkin methods. International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 37, n. 2, pp. 229”“256.
Bonne, T. & Ingraffea, A. R., 1987. Simulation of the fracture process at rock interfaces. In Proceeding of the fourth international conference in Numerical Methods in fracture Mechanics, pp. 519”“531.
Borst, R. d., Remmers, J. J. C., Needleman, A., & Abellan, M. A., 2004. Discrete vs smeared crack models for concrete fracture: bridging the gap. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, vol. 28, n. 7-8, pp. 583”“607.
Carol, I., Rizzi, E., & .Willam, K., 1994. A unified theory of elastic degradation and damage based on a loading surface. International Journal of Solids Structures, vol. 31, pp. 2835”“ 2865.
Carreira, D. J. & Chu, K. H., 1985. Stress-strain relationship for plain concrete in compression. American Concrete Institute Journal, vol. 82, pp. 797”“804.
de Borst, R. & Abellan, M., 2002. A numerical framework for continuum damage-discontinuum transition. Archives of Mechanics, vol. 54, n. 5-6, pp. 377”“387.
Duarte, C., Kim, D., & Babuˇska, I., 2007. Chapter: A global-local approach for the construction of enrichment functions for the generalized fem and its application to three-dimensional cracks. Advances in Meshfree Techniques, vol. 5.
Duarte, C. A., 1995. A review of some meshless methods to solve partial differencial equations. Technical report, TICAM, The University of Texas at Austin. Technical Report 06.
Duarte, C. A., 1996. The hp-cloud method. Phd thesis, The University of Texas at Austin.
Duarte, C. A., Babuˇska, I., & Oden, J. T., 2000. Generalized finite element methods for threedimensional structural mechanics problems. Computers & Structures, vol. 77, n. 2, pp. 215”“232.
Duarte, C. A. & Kim, D.-J., 2008. Analysis and applications of a generalized finite element method with global-local enrichment functions. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 197, n. 6-8, pp. 487”“504.
Duarte, C. A., Kim, D.-J., & Quaresma, D. M., 2006. Arbitrarily smooth generalized finite element approximations. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 196, pp. 33 ”“ 56.
Dugdale, D., 1960. Yielding of steel sheets containing slits. J Mech Phys Solids, vol. 8.
Edwards, H. C., 1996. C1 finite element basis functions. Technical Report 96-45, TICAM, The University of Texas at Austin.
Fleming, M., Chu, Y., Moran, B., Belytschko, T., Lu, Y., & Gu, L., 1997. Enriched elementfree galerkin methods for crack tip fields. International journal for numerical methods in engineering, vol. 40, n. 8, pp. 1483”“1504.
Fries, T.-P. & Belytschko, T., 2010. The Extended/Generalized Finite Element Method: An overview of the method and its applications. International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 84, pp. 253”“304.
Fries, T.-p. & Matthias, H.-g., 2004. Classification and overview of meshfree methods. Department of Mathematics and Computer Science, Technical Univ. of Braunschweig, pp. 64.
Hillerborg, A., Mod´eer, M., & Peterson, P. E., 1976. Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements. Cement and Concrete Research, vol. 6, pp. 773”“782.
Lancaster, P. & Salkauskas, K., 1981. Surfaces generated by moving least squares methods. Mathematics of Computation, vol. 37, n. 155, pp. 141”“158.
Mazars, J., 1984. Application de la m´ecanique de l’endommagement au comportement non lineaire et `a rupture du b´eton de structure. PhD thesis, Universit´e Paris, Paris, Franc¸a.
Mazars, J. & Pijaudier-Cabot, G., 1989. Continuum damage theory - Application to concrete. Journal of Engineering Mechanics, vol. 115, pp. 345”“365.
Monteiro, A. B., Wolenski, A. R. V., Penna, S. S., Barros, F. B., & Pitangueira, R. L. S., 2014. Application of the generalized finite element method on the physically nonlinear analysis of structures. In XXXV CILAMCE - Congresso ´Ibero Latino Americano de M´etodos Computacionais em Engenharia, pp. 1”“19, Fortaleza, Brasil.
Needleman, A., 1987. A continuum model for void nucleation by inclusion debonding. Journal of applied mechanics, vol. 54, n. 3, pp. 525”“531.
Ngo, D. & Scordelis, A., 1967. Finite element analysis of reinforced concrete beams. Journal of American Concrete Institute, vol. 67, pp. 152”“163.
Nilson, A., 1968. Nonlinear analysis of concrete by the finite element method. Journal of American Concrete Institute, vol. 65, pp. 757”“766.
Oden, J. T. & Reddy, J. N., 1976. An Introduction to the Mathematical Theory of Finite Elements. Pure and Applied Mathematics. John Wiley & Sons, Inc.
Peixoto, R., Anacleto, F., Ribeiro, G., Pitangueira, R., & Penna, S., 2016. A solution strategy for non-linear implicit BEM formulation using a unified constitutive modelling framework. Engineering Analysis with Boundary Elements, vol. 64, n. April, pp. 295”“310.
Penna, S. S., 2011. Formulac¸ ˜ao multipotencial para modelos de degradac¸ ˜ao el´astica: Unificac¸ ˜ao te´orica, proposta de novo modelo, implementac¸ ˜ao computacional e modelagem de estruturas de concreto. PhD thesis, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, MG, Brasil.
Pereira, H. C. R., 2015. Estrat´egia de enriquecimento para m´etodos baseados na partic¸ ˜ao da unidade. Master’s thesis, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, MG, Brasil.
Pinheiro, D. C. C., 2016. An´alise multi-escala de meios parcialmente fr´ageis: uma abordagem global-local via m´etodos sem malha. Projeto de tese, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, MG, Brasil.
Pinheiro, D. C. C., Barros, F. B., & Pitangueira, R. L. S., 2015. Partic¸ ˜ao da unidade de elevada regularidade para an´alise de estruturas. In XXXVI CILAMCE - Congresso Ibero Latino Americano de M´etodos Computacionais em Engenharia, pp. 1”“20, Rio de Janeiro, Brasil.
Rao, B. & Rahman, S., 2004. An enriched meshless method for non-linear fracture mechanics. International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 59, n. 2, pp. 197”“223.
Rashid, Y. R., 1968. Ultimate strenght analysis of prestressed concrete pressure vessels. Nuclear Engineering and Design, vol. 7, pp. 334”“344.
Rots, J. G., Nauta, P., Kusters, G. M., & Blaauwendrra, J., 1985. Smeared crack approach and fracture localization in concrete. HERON, vol. 30, pp. 1”“48.
Sevilla, R. & Barbieri, E., 2014. NURBS distance fields for extremely curved cracks. Computational Mechanics, vol. 54, n. 6, pp. 1431”“1446.
Shapiro, V., 1991. Theory of R-functions and applications: a primer. Technical Report TR91- 1219, Computer Science Departament, Cornell University.
Shepard, D., 1968. A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data. In Proceedings of the 1968 23rd ACM national conference, pp. 517”“524. ACM.
Silva, R. P., 2012. An´alise N˜ao-Linear de Estruturas de Concreto por meio do M´etodo Element Free Galerkin. PhD thesis, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, MG, Brasil.
Suidan, M. & Schnobrich, W. C., 1973. Finite element analysis of reinforced concrete. Journal of the structural division, pp. 2109”“2121.
Winkler, B., Hofstetter, G., & Lehar, H., 2004. Application of a constitutive model for concrete to the analysis of a precast segmental tunnel lining. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, vol. 28, n. 7-8, pp. 797”“819.
Wolenski, A. R. V., Monteiro, A. B., Penna, S. S., Barros, F. B., & Pitangueira, R. L. S., 2015.
Gfem nonlinear analysis using microplane constitutive models. In XXXVI CILAMCE - Congresso ´Ibero Latino Americano de M´etodos Computacionais em Engenharia, pp. 1”“14, Rio de Janeiro, Brasil.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Autores que publicam nesta revista concordam com os seguintes termos:
Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, sendo o trabalho simultaneamente licenciado sob a Creative Commons Attribution License o que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria do trabalho e publicação inicial nesta revista.
Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado.
