TY - JOUR AU - Santos, Juliano Deividy B. AU - D. Loula, Abimael Fernando PY - 2017/08/22 Y2 - 2024/03/29 TI - MÉTODOS DE DIFERENÇAS FINITAS DE ALTA ORDEM PARA O PROBLEMA DE HELMHOLTZ JF - Revista Interdisciplinar de Pesquisa em Engenharia JA - Rev. Interd. Pesq. Eng. VL - 2 IS - 35 SE - Artigos DO - 10.26512/ripe.v2i35.21424 UR - https://periodicos.unb.br/index.php/ripe/article/view/21424 SP - 153-166 AB - <p>Classicamente aproximações por diferenças finitas são obtidas via expansões em série de Taylor. Propomos uma metodologia que faz uso de funções, sejam polinomiais ou não polinomiais, para a construção de aproximações por diferenças finitas de diferentes ordens. Usando-se a base polinomial de monômios naturais em malhas uniformes constata-se que esta estratégia gera a mesma aproximação de 5 pontos de diferenças para o problema de Helmholtz. Porém, diferentemente das formulações usuais, esta metodologia é aplicável em malhas não-uniformes. Alternativamente, funções não polinomiais são utilizadas para a gerar métodos de alta ordem. Neste trabalho utilizamos bases radiais compostas pelas funções de Bessel de primeiro tipo e ordem zero para gerar aproximações para a equação de Helmholtz em malhas uniformes e não-uniformes. Este procedimento conduz à aproximações idênticas às obtidas com o Quasi Optimal Finite Difference method (QOFD) introduzido por Fernandes e Loula (International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2010; 82:1244-1281). Para malhas uniformes com stencils compactos de nove pontos provamos que esta metodologia conduz a uma aproximação de sexta ordem. Neste caso a obtenção dos resultados é simplificada, sem a necessidade de introdução de um funcional associado ao erro de truncamento como ocorre no método QOFD. Resultados numéricos são apresentados, comprovando as ordens de convergência das aproximações.</p> ER -