MÉTODOS DE DIFERENÇAS FINITAS DE ALTA ORDEM PARA O PROBLEMA DE HELMHOLTZ
DOI:
https://doi.org/10.26512/ripe.v2i35.21424Palavras-chave:
Diferenças Finitas. Malhas não estruturadas. Helmholtz. Método de poluição mínima.Resumo
Classicamente aproximações por diferenças finitas são obtidas via expansões em série de Taylor. Propomos uma metodologia que faz uso de funções, sejam polinomiais ou não polinomiais, para a construção de aproximações por diferenças finitas de diferentes ordens. Usando-se a base polinomial de monômios naturais em malhas uniformes constata-se que esta estratégia gera a mesma aproximação de 5 pontos de diferenças para o problema de Helmholtz. Porém, diferentemente das formulações usuais, esta metodologia é aplicável em malhas não-uniformes. Alternativamente, funções não polinomiais são utilizadas para a gerar métodos de alta ordem. Neste trabalho utilizamos bases radiais compostas pelas funções de Bessel de primeiro tipo e ordem zero para gerar aproximações para a equação de Helmholtz em malhas uniformes e não-uniformes. Este procedimento conduz à aproximações idênticas à s obtidas com o Quasi Optimal Finite Difference method (QOFD) introduzido por Fernandes e Loula (International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2010; 82:1244-1281). Para malhas uniformes com stencils compactos de nove pontos provamos que esta metodologia conduz a uma aproximação de sexta ordem. Neste caso a obtenção dos resultados é simplificada, sem a necessidade de introdução de um funcional associado ao erro de truncamento como ocorre no método QOFD. Resultados numéricos são apresentados, comprovando as ordens de convergência das aproximações.
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