O Teleparalelismo como uma Teoria de Gauge para a Gravitação

Resumo

Este trabalho tem por objetivo apresentar uma teoria de gravitação cujo formalismo seja análogo aos das demais interações fundamentais, as quais são descritas por teorias de gauge, ou teorias de calibre. A teoria apresentada é também análoga à relatividade geral em níveis clássicos. Define-se, inicialmente, as teorias de gauge. O eletromagnetismo é apresentado como um exemplo dessa classe de teorias. Define-se as lagrangianas de Dirac e Maxwell, e por meio do requisito de que elas sejam invariantes por transformações de gauge locais, um termo de
acoplamento é acrescentado à soma das lagrangianas, levando à obtenção da lagrangiana correta para a eletrodinâmica quântica. Em seguida, as equações associadas à teoria de Yang-Mills, uma teoria de gauge para grupos especiais unitários de ordem n, são então apresentadas. Após isso, são apresentados os fundamentos do teleparalelismo, e essa teoria é então descrita como uma teoria de gauge para o grupo de translação, sendo os potenciais de gauge do modelo associados à gravitação. O papel das tetradas e da torção na descrição da gravitação é então discutida, bem
como seus significados geométricos. A lagrangiana do teleparalelismo, quadrática na torção, é então apresentada, e duas aplicações são desenvolvidas: uma partícula sob a ação de um campo gravitacional e a questão da densidade de energia-momento do campo gravitacional são apresentadas sob o ponto de vista da gravitação teleparalela. Conclui-se que o teleparalelismo, além de abranger os fenômenos clássicos já tratados pela relatividade geral, vai além e propicia
novas descrições, como a definição de um tensor de energia-momento de espaço-tempo e de gauge verdadeiro para o campo gravitacional.